Convegno:
"La matematica e gli studenti con minorazioni visive"

 

Paolo Graziani - CNR - IROE "Nello Carrara" Firenze

"Le ricerche sugli ausili tiflo-informatici per lo studio della matematica"


1. Introduzione
Volendo considerare il ruolo delle tecnologie informatiche nella conquista dell'autonomia dei ciechi riguardo alla matematica, occorre prima di tutto sgombrare il terreno dal possibile equivoco che sia stato proprio l'impiego del personal computer ad aprire ai ciechi la via degli studi di carattere scientifico in generale e matematico in particolare.
Infatti, anche se il nome dello strumento richiama immediatamente la funzione del calcolo, non è questo l'aspetto principale e non è questo il tema che tratta questa relazione. l'utilizzo dell'elaboratore elettronico come strumento di calcolo programmabile consente certamente ad un cieco di cimentarsi in nuove attività prima impensabili, ma questo è un altro argomento e non riguarda l'autonomia di uno studente non vedente nei confronti dei compiti primari di lettura e scrittura di testi e di svolgimento di compiti scritti sulla matematica come materia scolastica, quale è il vero tema del convegno.
Si potrebbe infatti affermare che, per il momento, mentre l'autonomia assicurata dal personal computer per la lettura e scrittura di testi letterari è senz'altro notevole, proprio per la matematica questo strumento si rivela insufficiente a soddisfare le necessità specifiche di uno studente cieco. L'esempio tipico è il compito in classe. Scrivere il tema di italiano con il computer, con il supporto della sintesi vocale o della riga Braille, per poi consegnarlo all'insegnante stampato in modo perfetto, è oggi possibile e risolve pienamente il problema della comunicazione fra allievo e docente. La stessa procedura risulta invece difficilmente applicabile al compito di matematica, per il quale il vecchio metodo della dattilo-Braille si fa ancora generalmente preferire.
I limiti di utilizzo di questo peraltro prezioso strumento sono già stati messi in luce in altre parti di questo volume. Vengono quindi presentati in questa relazione alcuni tentativi di uso del computer come mezzo di comunicazione fra vedenti e non vedenti relativamente alla matematica, con particolare riferimento ad alcune ricerche che cercano di dare nuove risposte ed aprire nuove prospettive.
Circa i problemi di autonomia dei ciechi in questo settore e le possibili soluzioni, si devono distinguere due principali funzioni: la preparazione di testi di matematica per gli studenti ciechi e l'uso autonomo del computer per lo svolgimento di esercizi di matematica da parte degli stessi studenti non vedenti. Un altro argomento che sarà trattato brevemente è quello dell'accesso alla grafica per mezzo del tatto, per il quale si stanno cercando nuove risposte proprio attraverso il computer.

2. Composizione di testi di matematica
Questo è l'aspetto dell'impiego del computer per l'accesso alla matematica più concreto e di maggiore utilità pratica. Nonostante che la composizione di un testo di matematica richieda un lavoro di interpretazione del testo stesso, interpretazione che non può essere affidata alla macchina, almeno tutti i compiti di composizione della pagina possono essere svolti da un programma, per cui il trascrittore può usufruire del vantaggio di uso di un editor e del successivo programma di composizione. Tuttavia, la trascrizione deve essere fatta da chi conosce bene la notazione alternativa Braille e sappia come trasformare le espressioni matematiche affinché siano interpretabili con la lettura tattile sequenziale.
Generalmente, l'impiego del computer per la composizione di testi matematici si limita a questo. Un esempio è fornito dal programma Italbra, sviluppato dall'autore di questa relazione, il quale prevede vari "ambienti" di composizione: letterario , matematico, musicale, greco. Ai diversi ambienti corrispondono diversi comportamenti del programma circa l'interpretazione del testo e la sua conseguente trasposizione in stampa Braille. In particolare, per la matematica, Italbra prevede l'uso di tutti i simboli matematici disponibili nel codice ASCII, integrati con altri caratteri dello stesso codice ai quali viene attribuito un significato speciale per rappresentare la notazione Braille. Non si può quindi prescindere da una conoscenza di questa notazione. Il testo viene scritto con un normale programma di video scrittura e poi elaborato da Italbra per produrre la versione Braille.
Italbra, con la sua documentazione, è prelevabile liberamente dal sito FTP:
ftp://ftp.area.fi.cnr.it/pub/graziani/italbra.exe.

C'è anche chi ha cercato di introdurre anche nei testi di matematica per i ciechi una notazione bi-dimensionale simile a quella in nero, con un uso combinato di caratteri Braille ed altri simboli tattili. Il sistema Dotsplus, sviluppato all'Università dell'Oregon (http://dots.physics.orst.edu/dotsplus.html), fa uso di una versione tattile ingrandita dei simboli matematici, quali le linee di frazione, i segni di integrale, di sommatoria, di radice ecc.., componendo vicino a questi lettere e numeri in Braille disposti nello spazio in modo analogo a quello della normale notazione in nero, con il risultato di una migliore percezione della struttura delle formule e delle espressioni, rispetto alla tradizionale scrittura sequenziale Braille. Naturalmente, questo metodo richiede speciali stampanti in rilievo per poter comporre le due classi di simboli tattili. Una stampante consigliata è la Tiger, descritta nel seguito.
Di recente, si sono tentate altre strade, per ridurre l'intervento del trascrittore ed ottenere la stampa di un testo di matematica in Braille a partire da un testo scritto con uno dei linguaggi descrittivi di "mark-up". I risultati più significativi sono stati ottenuti usando il noto linguaggio TeX, usato per la codifica di testi matematici in genere (si veda la relazione di G. Artico in questo stesso volume). Possiamo citare il sistema Labradoor, sviluppato all'Università di Linz (http://www.ccr.jussieu.fr/braillenet/ntevh/labradoor.htm). Questo approccio ha il vantaggio di usare una codifica comune per la stampa sia del testo in nero sia per quello Braille, anche se per questa seconda ci sono delle limitazioni. Non è necessario in questo caso che il trascrittore conosca i dettagli della notazione matematica Braille, in quanto già la codifica TeX richiede una analisi della simbologia matematica da usare per le espressioni e le formule da stampare, anche per la versione in nero, con una sequenzializzazione delle varie parti di esse e il rispetto della sintassi del linguaggio, per ottenere il risultato grafico desiderato. Questa stessa codifica si presta ad essere interpretata in forma alternativa per ottenere la corrispondente versione Braille in modo automatico, per cui è sufficiente che il trascrittore sappia quali sono i limiti di interpretazione per la stampa Braille e si attenga ad alcune regole di uso del linguaggio, quando il testo è destinato al Braille.
Un altro approccio che potrà portare a interpretare testi matematici per la loro conversione in stampa Braille è quello dell'impiego dei linguaggi di mark-up del tipo SGML (Standard Generalized Mark-up Language). Si tratta di un insieme di regole di marcatura dei testi, formulate per far fronte a tutte le esigenze di codifica e stampa, nonché di trasporto fra sistemi e piattaforme di editoria elettronica diverse, di testi di qualsiasi genere, con inserimento di grafici e immagini di qualunque tipo. Con queste regole si possono definire linguaggi specifici, specializzati per particolari tipi di documento, attraverso quello che viene chiamato un DTD (Document Type Description), consistente in un insieme di definizioni esplicite sulla struttura del documento e sulla simbologia da usare in quella specifica classe di testi, creando così altrettanti linguaggi specializzati per ogni DTD definito. Il più noto linguaggio di questa famiglia è l'HTML (HyperText Mark-up language), quello usato per la generazione dei documenti dei siti Web disponibili via Internet.
Adesso, anche per i documenti dei siti WWW si avverte la necessità di non limitarsi ad un unico linguaggio di mark-up, diventato troppo rigido per le molteplici esigenze di documentazione, per cui si sta passando ad un sistema più flessibile chiamato XML (eXtensible Mark-up Language), il quale introduce anche nell'ambiente Web la possibilità di definire più specifici DTD per documenti che devono presentare materie che hanno bisogno di una simbologia speciale, come ad esempio la matematica.
Questa evoluzione dei linguaggi usati per i documenti in rete è accompagnata da una attività di ricerca di criteri e regole di accessibilità da parte delle varie classi di utenti (http://www.w3.org/WAI), compresi i ciechi, per cui stanno maturando nuove possibilità di accesso autonomo a documenti di vario tipo, compresi quelli di matematica. Questo potrà fornire un altro modo di produrre anche testi in Braille attingendo da queste fonti.

3. Interazione con un testo matematico
Riguardo all'altro aspetto del problema di accesso a testi matematici, quello della scrittura autonoma, con correzione e verifica, come è il caso dello svolgimento di compiti in classe o a casa da parte degli studenti ciechi, le possibilità sono per ora abbastanza limitate.
Si può osservare che anche il TeX, nonostante sia un efficiente linguaggio per la stampa di testi matematici utilizzabile anche da parte di un cieco, in quanto è un linguaggio descrittivo completamente testuale e quindi gestibile con un qualunque editor, in pratica non risponde a questo scopo. In principio sarebbe possibile usare questo metodo per comporre e stampare il classico compito in classe. Tuttavia, in pratica questo è quasi impossibile a causa delle difficoltà di rilettura del testo codificato in TeX, essendo questo linguaggio orientato alla macchina più che all'uomo. Sarebbe impensabile poter svolgere i classici passaggi matematici su espressioni scritte in TeX.
Questo sistema di produzione di testi matematici può interessare un cieco solo per produrre libri, articoli, relazioni scritte o lucidi da proiezione, dove non c'è da interagire in tempi assegnati con complesse espressioni ed equazioni, ma queste possono essere preparate prima con altro sistema ed altra notazione e tradotte in TeX solo per motivi di stampa con la normale notazione grafica in nero.
Per i compiti scolastici, esistono numerosi tentativi di sviluppo di programmi appositi per consentire lo svolgimento interattivo delle operazioni e dei passaggi. In Italia, il più noto e diffuso ausilio di questo tipo è il programma Erica (si veda la relazione di F. Fogarolo in questo stesso volume).
In varie scuole e Università estere sono stati sviluppati programmi per mettere gli studenti ciechi in grado di essere autonomi nello svolgimento di compiti. Fra questi possiamo citare il sistema Triangle, sviluppato all'Università dell'Oregon (http://dots.physics.orst.edu/triangle.html), che comprende uno speciale word processor per la scrittura e vari altri programmi di utilità, fra i quali alcuni dedicati alla produzione e lettura interattiva di grafici tattili.
L'utilizzo di sistemi sviluppati in altri paesi è reso difficile dalla diversa notazione Braille matematica in uso. Bisogna tener presente che, solo in Europa, si contano almeno sei diversi sistemi di Braille matematico. Per inciso, si può osservare che questo è un paradosso poiché, mentre la notazione matematica in nero è una sorta di linguaggio internazionale che permette ai matematici di tutto il mondo di comunicare al di là delle differenze linguistiche, quella Braille, proprio a causa della sua natura esclusivamente alfanumerica, in assenza di una standardizzazione internazionale, produce una vera Babele.
Nel quadro del programma europeo TIDE (Technology Initiatives for Disabled and Elderly people), un contributo che potrebbe rivelarsi importante è quello portato dal progetto MATH. Questo progetto ha sviluppato una "workstation" consistente in un sistema integrato hardware e software il cui nucleo centrale è un programma di video scrittura grafico, sviluppato dalla Grif (Francia), del tipo WYSIWYG (What You See Is What You Get) per la composizione di documenti strutturati di tipo matematico con l'approccio SGML, mediante uno specifico DTD (Euromath DTD).
La workstation Maths permette al cieco di scrivere la matematica in Braille e presentarla in forma leggibile per i vedenti e, viceversa, la scrittura con la notazione in nero viene tradotta in Braille, risolvendo il problema della comunicazione fra insegnante e allievo. L'uso combinato di una riga Braille, di una sintesi vocale ed altri suoni, permette ad un cieco di rileggere in modo efficiente le espressioni matematiche con una loro descrizione verbale nella quale, con un uso opportuno della prosodia, viene resa la struttura delle espressioni, con l'aiuto anche di suoni che sottolineano le varie parti, facilitando così anche la manipolazione dei simboli e delle espressioni, per le correzioni e lo svolgimento dei passaggi.
Restano adesso da mettere a punto le varie versioni nazionali della workstation MATH per poter procedere ad una valutazione sul campo, al fine di verificarne la validità. 
(Per informazioni, si veda http://www.papenmeier.de)

4. Produzione di grafici
Lo studio della matematica e, più in generale delle materie scientifiche, richiede anche l'uso di grafici e figure. Questo rappresenta un'altra difficoltà per gli studenti ciechi.
Tali difficoltà sono di due ordini: la mancanza di strumenti e metodi per la produzione rapida ed efficiente di figure in rilievo e la difficoltà di interpretarle con il tatto. Sarà utile soffermarci su questo secondo aspetto perché può essere fonte di equivoci e di fallimenti di tentativi di trasferire in forma tattile le normali parti grafiche di un libro di testo.
Prima di tutto occorre tener conto del limitato potere risolutivo spaziale del tatto. Con i polpastrelli delle dita si possono percepire distinti due punti che distano almeno due millimetri, quindi, particolari minuti che risultano visibili ad occhio, possono invece non essere apprezzati con il tatto. Ma, al di là di questo limite fisiologico, dovuto alla distribuzione dei sensori nella cute, ci sono altri limiti e difficoltà dovute all'uso innaturale di questo canale percettivo.
Una figura è sempre una rappresentazione astratta per il tatto, anche quando riproduce l'aspetto di oggetti reali, in quanto non corrisponde ad esperienze di percezione diretta della realtà con questo senso. Inoltre, la necessità di esplorare la figura con il movimento delle dita non consente quella percezione immediata globale tipica della vista ma richiede una ricostruzione mentale dell'insieme della rappresentazione, con il coinvolgimento del senso cinestesico, oltre a quello tattile. Si parla infatti più propriamente di percezione aptica.
Questi richiami, necessariamente schematici, vogliono far capire che la funzione di un grafico presentato ad un cieco in forma tattile non può essere la stessa che ha per la persona vedente. Quasi mai la figura tattile permette di capire al volo concetti e situazioni, come avviene attraverso la vista, ma ha bisogno di essere introdotta e spiegata dal testo, con i suggerimenti per la sua interpretazione.
Non ha in genere senso presentare ad un cieco una immagine tattile e chiedergli: cosa è? Possiamo citare un episodio realmente accaduto. 

Un test condotto con alcuni allievi non vedenti di un istituto per saggiare la loro capacità di percezione di forme tattili, fatto con la classica figura del teorema di Pitagora, presentata senza nessuna spiegazione sul suo significato, fece concludere che nessuno dei ragazzi notava il triangolo al centro della figura.

Alla domanda:
- "Quali forme geometriche vedi in questa figura?"

Tutti avevano risposto:
- "Tre quadrati."

Qualcuno al più aveva aggiunto: "con due vertici a contatto".

Una figura, per essere utile, deve quindi essere, oltre che ben fatta dal punto di vista percettivo, anche ben illustrata, tanto che spesso risulta inutile poiché la sua illustrazione a parole è già esauriente.
Il grafico dell'andamento di una funzione, se ben descritto a parole, viene facilmente immaginato senza bisogno di essere prodotto fisicamente. Può ad esempio essere sostituito dalla sequenza numerica di valori che ne rappresentano l'andamento.
Ciò premesso, quando la figura è indispensabile e si è trovato il modo di progettarla bene, i modi per realizzarla possono essere molteplici, da quelli artigianali con l'uso di carta, colla, spago e forme ritagliate di cartoncino spesso, a realizzazioni tecnologicamente più avanzate, come quelle prodotte con il computer.
Il modo più comune di produrre grafici tattili con il computer è quello di usare la stampante Braille. I grafici sono in questo caso composizioni di caratteri Braille, quindi con punti in rilievo ben distinti l'uno dall'altro con conseguente grossolana rappresentazione di linee oblique o curve, ma per figure abbastanza semplici questa risoluzione può essere sufficiente. Un programma per comporre figure tattili con questo metodo è stato messo a punto da Centro Braille S. Giacomo di Bologna, con la collaborazione di volontari universitari. Le immagini prodotte con questo programma sono importabili con Italbra. Il programma è prelevabile dallo stesso sito FTP di Italbra: ftp://ftp.area.fi.cnr.it/pub/graziani/bragraf.exe.

Da poco tempo è stata messa a punto anche una stampante Braille di nuova concezione, capace di produrre sia la normale stampa Braille sia dei grafici con punti piccoli e molto più vicini. Si chiama Tiger (http://www.viewplustech.com/products.html) ed è attualmente consigliata anche dall'Università dell'Oregon per stampare sia testi matematici con il sistema Dotsplus sia grafici tattili ad alta risoluzione con il pacchetto Triangle.
Un altro metodo consiste nell'impiego di una speciale carta, chiamata "Capsule paper" o "Swell paper", noto anche come sistema Minolta. Questa carta contiene nel suo impasto delle micro-capsule chimiche che producono gas se scaldate. Tracciando linee nere su questa carta, a mano o con il computer, e poi inserendo il foglio in uno speciale fornetto a raggi infrarossi, solo le linee nere si scaldano, rigonfiando per l'espansione delle micro-capsule, per cui i disegno che formano tali linee diviene percepibile al tatto. Questa carta è però piuttosto costosa e oggi anche di difficile reperibilità.
Una nuova periferica per produrre grafici in rilievo con il computer è stata sviluppata dal progetto europeo TIDE-PRINT. Si tratta di una stampante simile a quelle a getto di inchiostro, che spruzza una materia cerosa che si deposita a spessore sulla carta indurendosi. Il sistema sarà probabilmente disponibile fra un anno (si veda http://brailletec.de/home_en.htm).
Come accennato sopra, la disponibilità di una periferica capace di produrre grafici tattili non risolve automaticamente il problema delle figure in rilievo. Può essere utile solo se usata in modo appropriato, evitando un approccio basato sulla faciloneria. E' opportuno insistere su questo punto per evitare spese inutili a chi produce libri tattili, senza la necessaria esperienza, e delusioni a chi li legge.
Infine, è il caso di accennare alle cosiddette "immagini audio-tattili", più volte riproposte senza che mai si siano imposte all'attenzione che forse meriterebbero. La più nota realizzazione è forse il sistema australiano Nomad. L'idea è in principio molto semplice: per risolvere il problema dello scarso potere risolutivo dei polpastrelli delle dita, che impedisce di corredare una immagine tattile, come una cartina geografica o stradale, di tutte le didascalie e scritte tipiche delle cartine in nero, si è da più parti pensato di usare un modo interattivo pi integrare le parti grafiche vere e proprie con le informazioni testuali associate fornite in altra modalità, come la sintesi vocale o una riga Braille labile. La figura tattile "muta", cioè priva di didascalie che producono "rumore" di fondo, viene posta su una tavoletta tattile a pressione o ad interazione con una penna elettro-magnetica. Toccando con una delle due modalità un punto della immagine, il computer emette il corrispondente testo associato alle coordinate del punto.
Anche questa tecnica è usata nel sistema Triangle dell'Università dell'Oregon.

5. Conclusioni
Con questa sommaria panoramica si è voluto dare un quadro, non certo esaustivo, dei tentativi in atto per venire incontro ai problemi dello studio della matematica e delle altre materie scientifiche con un uso non convenzionale del computer. Non è possibile fare un bilancio oggettivo di quanto le cose passate in rassegna possano la migliorare situazione dei ragazzi inseriti nella scuola.
Costi a parte, forse alcune soluzioni che si presentano promettenti hanno bisogno di una maggiore sperimentazione prima di essere davvero impiegate su larga scala.
E' importante comunque che ci sia un certo impegno di sviluppo anche in questo settore degli ausili tiflotecnici.

 

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